내가 자란 소도시에서 아직 TV가 생소하고 귀했던 때, 라디오를 통해 샹송과 칸초네를 처음 접했다. 여행자의 입담으로 듣는 세상 얘기는 신기했고, 동경하던 과학자의 삶에 대한 실마리도 이런저런 라디오 프로그램에서 얻었다.

라디오는 나와 세상을 연결하는 창이었고 소리를 전기신호로 바꾸어 무선으로 멀리 전달한다는 건 경이로웠다. 아무리 소리를 질러도 서울에서 대전까지 전달될 리 없다. 소리라는 게 음파여서 매초 몇 번 진동하는지(주파수)가 제각각인데, 저음은 천천히, 소프라노 소리는 빨리 진동한다. 더 빨리 진동하면 귀에 들리지 않는 초음파가 된다. 빨리 진동할수록 멀리 전달된다.

결국 멀리 가는 고주파에 소리를 실어 보낼 생각을 하게 됐다. 도착 후에 고주파 부분을 제거하면 드디어 귀에 들린다. 두 파동을 더하는 방법에 따라 진폭 조정(AM)과 주파수 조정(FM)으로 나뉜다. 기본적으로 두 파동의 합이라서 삼각함수의 덧셈을 연상하면 된다. 조금 더 수학을 공부해서 시간 공간과 주파수 공간 사이를 자유자재로 오가는 법을 터득하면 이 모든 것은 투명하고 깔끔해진다.

아쉽게도 라디오의 전성기는 갔다. TV는 정보 전달의 매개로, 텍스트와 영상을 결합한 소셜네트워크서비스(SNS)는 쌍방향 소통의 매개체로 자리 잡았다. 예전 사진 전문가의 장비보다 더 우수한 화질의 카메라가 스마트폰에 달려 있다. 백문이 불여일견임을 실천하는 SNS 전사들은 매일 온갖 사진과 영상을 온라인에 올린다.

사진은 어떻게 저장하고 전송하는 걸까. 여권 사진 한 장에 가로줄 2000개와 세로줄 1000개를 균일하게 자로 그리면 사진은 아주 작은 네모 200만개로 갈라진다. 각각의 네모 하나를 가리켜서 화소라고 한다. 각 화소는 워낙 작으니 균일한 색깔이라고 간주하면 200만 화소 사진을 얻는다. 귀찮아서 가로줄 200개와 세로줄 100개의 2만 화소로 나누고 각 화소에 균일한 색을 칠한다면 모자이크처럼 엉성한 사진이 된다.

각 화소는 하나의 색깔이니 빨강(R), 녹색(G), 파랑(B)을 적당히 섞어서 만들 수 있다. 그러니까 하나의 화소는 다음(23, 16, 250)과 같이 숫자 세 개의 3차원 벡터로 표현된다. 첫 가로줄 각 화소의 숫자를 기록하고, 다음에 두 번째 줄로, 이렇게 2000줄의 화소들을 모두 숫자로 기록한다. 그래서 사진은 엄청나게 많은 숫자의 총합이다. 이 숫자들을 전송한다. 받은 사람은 처음 숫자 세 개를 합해서 하나의 색깔을 만든 뒤에 작은 네모에 그 색깔을 채운다. 다음 숫자 세 개는 두 번째 네모에 채우는 색깔이다. 결국 200만개의 네모는 모두 색깔로 가득 차고, 원래 보낸 사진이 된다.

이 과정에서 헤아릴 수 없는 수학 문제가 출현한다. 숫자를 이진법으로 바꾸어 0과 1만 사용하면 전기신호 유무로 표현할 수 있으니 기록과 전송이 쉽다. 디지털 통신이다. 잡음 때문에 중간에 0이 1로 바뀌면 어쩌지? 신호 0110을 보냈는데 중간에 잡음이 생겨서 0111로 바뀌어 도착해도 이 오류를 탐지하고 교정할 수 있는 수학 이론인 코딩 이론이 등장한다.

8비트 컬러의 200만 화소 사진을 전송하려면 4800만개의 0과 1이 필요하다. 이걸 전송하려면 날이 샌다. 화질에 영향을 많이 안 주면서도 화소 수를 줄이는 압축이 필요하다. 결과물인 압축 알고리즘 JPEG와 MPEG는 이젠 표준어의 반열에 올랐다.

모두 현대 수학이 성공적으로 해결한 문제다. 앞으로 해결해야 할 문제는 더 많다. 흥미진진하다.